$$N={F}\cdot{\upsilon} \Rightarrow \upsilon=\frac{N}{F}$$

$N\,(\text{Вт})$ - Мощность

$F\,(\text{Н})$ - Сила

решить

$$\upsilon=\frac{S}{t}$$ $${a}=\frac{\upsilon - {\upsilon}_{0}}{t} \Rightarrow {{\upsilon}_{0}}={\upsilon}-{{a} \cdot {t}}$$ $${S}=\frac{{\upsilon}^{2}-{{\upsilon}_{0}}^{2}}{2 \cdot a} \Rightarrow {{\upsilon}_{0}}=\sqrt{{\upsilon}^{2} - 2 \cdot S \cdot a}$$ $${\upsilon}={a} \cdot {t}$$ $${a}=\frac{\upsilon - {\upsilon}_{0}}{t} \Rightarrow {\upsilon}={{a} \cdot {t}}+{{\upsilon}_{0}}$$ $${S}=\frac{{\upsilon}^{2}}{2 \cdot a} \Rightarrow {\upsilon}=\sqrt{2 \cdot S \cdot a }$$ $${S}=\frac{{\upsilon}^{2}-{{\upsilon}_{0}}^{2}}{2 \cdot a} \Rightarrow {\upsilon}=\sqrt{2 \cdot S \cdot a + {{\upsilon}_{0}}^{2}}$$

$a\,({\text{м/с}}^{2})$ - Ускорение

$S\,(м)$ - Путь при равноускоренном движении

$t\,(с)$ - Время

${\upsilon}_{0}\,(\text{м/с})$ - Скорость начальная

${\upsilon}\,(\text{м/с})$ - Скорость конечная

решить

$$\upsilon={\omega}\cdot{r}$$ $$\upsilon=\frac{2 \cdot{\pi}\cdot r}{T}$$ $$\upsilon=2 \cdot{\pi}\cdot r \cdot{\nu}$$ $$a=\frac{{\upsilon}^{2}}{r} \Rightarrow \upsilon=\sqrt{a \cdot r}$$

$\omega\,(\text{рад/с})$ - Угловая скорость

$r\,(\text{м})$ - Радиус

$T\,(\text{с})$ - Период

$\nu\,(\text{Гц})$ - Частота

$a\,({\text{м/с}}^{2})$ - Ускорение центростремительное

решить

$$P={m}\cdot\left({g}-\frac{{\upsilon}^{2}}{r}\right) \Rightarrow \upsilon=\sqrt{\left(g-\frac{P}{m}\right) \cdot r}$$ $$P={m}\cdot\left({g+\frac{{\upsilon}^{2}}{r}}\right) \Rightarrow \upsilon=\sqrt{\left(\frac{P}{m}-g\right) \cdot r}$$

$g=9.81\,({\text{м/с}}^{2})$ - Ускорение свободного падения

$P\,(\text{Н})$ - Вес тела, движущегося по выпуклой поверхности | по вогнутой поверхности

$r\,(\text{м})$ - Радиус

$m\,(\text{кг})$ - Масса

решить

$$l={\upsilon}_{0}\cdot{t} \Rightarrow {\upsilon}_{0}=\frac{l}{t}$$

• Начальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту $(\text{м/с})$:

$${t}_{\text{под}}=\frac{{\upsilon}_{0}\cdot \sin \alpha}{g} \Rightarrow {\upsilon}_{0}=\frac{{t}_{\text{под}}\cdot g}{\sin \alpha}$$ $${h}_{\text{max}}=\frac{{{\upsilon}_{0}}^{2}\cdot {(\sin \alpha )}^{2}}{2 \cdot g} \Rightarrow {\upsilon}_{0}=\sqrt{\frac{2 \cdot{h}_{\text{max}}\cdot g}{{(\sin \alpha )}^{2}}}$$ $$l=\frac{{{\upsilon}_{0}}^{2}\cdot \sin (2\cdot \alpha )}{g} \Rightarrow {\upsilon}_{0}=\sqrt{\frac{l \cdot g}{\sin (2\cdot \alpha )}}$$ $$l={\upsilon}_{0} \cdot \cos \alpha \cdot {t}_{\text{полн}} \Rightarrow {\upsilon}_{0}=\frac{l}{\cos \alpha \cdot {t}_{\text{полн}}}$$

$g=9.81\,({\text{м/с}}^{2})$ - Ускорение свободного падения

${t}_{\text{под}}\,(\text{с})$ - Время подъёма тела, брошенного под углом к горизонту

${t}_{\text{полн}}\,(\text{с})$ - Полное время полёта тела, брошенного под углом к горизонту

$l\,(\text{м})$ - Дальность полёта тела, брошенного под углом к горизонту

${h}_{\text{max}}\,(\text{м})$ - Высота подъёма тела, брошенного под углом к горизонту

$\alpha\,(^{\circ})$ - Угол, под которым тело брошено к горизонту

решить

$${\upsilon}_{1}=\sqrt{g \cdot R}$$ $${\upsilon}_{1}=\frac{{\upsilon}_{2}}{\sqrt{2}}$$ $${\upsilon}_{2}={\upsilon}_{1} \cdot \sqrt{2}$$

$g\,({\text{м/с}}^{2})$ - Ускорение свободного падения у поверхности планеты

$R\,(\text{м})$ - Радиус планеты

${\upsilon}_{1}\,(\text{м/с})$ - Первая космическая скорость у поверхности планеты

${\upsilon}_{2}\,(\text{м/с})$ - Вторая космическая скорость

решить

$${\upsilon}_{1}=\sqrt{\frac{G \cdot M}{R}}$$

• Первая космическая скорость на высоте от поверхности планеты $(\text{м/с})$:

$${\upsilon}_{1}=\sqrt{\frac{G \cdot M }{R+h}}$$

$G=6.67\cdot{10}^{-11}\,\left(\frac{Н \cdot{м}^{2}}{{\text{кг}}^{2}}\right)$ - Гравитационная постоянная

$M\,(\text{кг})$ - Масса планеты

$R\,(\text{м})$ - Радиус планеты

$h\,(\text{м})$ - Высота над поверхностью планеты

решить

$${\upsilon}_{0}=\sqrt{2 \cdot l \cdot \mu \cdot g}$$

$g=9.81\,({\text{м/с}}^{2})$ - Ускорение свободного падения

$l\,(\text{м})$ - Тормозной путь

$\mu\,$ - Коэффициент трения

решить

$${E}_{к}=\frac{m \cdot {\upsilon}^{2}}{2} \Rightarrow \upsilon=\sqrt{\frac{{E}_{к} \cdot {2}}{m}}$$ $$p=m \cdot \upsilon \Rightarrow \upsilon=\frac{p}{m}$$

${E}_{к}\,(\text{Дж})$ - Энергия кинетическая

$m\,(\text{кг})$ - Масса тела

$p\,\left(\frac{\text{кг · м}}{с}\right)$ - Импульс тела

решить

$$A={E}_{к2}-{E}_{к1} \Rightarrow A=\frac{m \cdot {{\upsilon}_{2}}^{2}}{2}-\frac{m \cdot {{\upsilon}_{1}}^{2}}{2} \Rightarrow$$ $${\upsilon}_{1}=\sqrt{{{\upsilon}_{2}}^{2} - \frac{2 \cdot A}{m}}$$ $$A={E}_{к2}-{E}_{к1} \Rightarrow A=\frac{m \cdot {{\upsilon}_{2}}^{2}}{2}-\frac{m \cdot {{\upsilon}_{1}}^{2}}{2} \Rightarrow$$ $${\upsilon}_{2}=\sqrt{{{\upsilon}_{1}}^{2} - \frac{2 \cdot A}{m}}$$

${E}_{к1}\,(\text{Дж})$ - Энергия кинетическая в первой точке

${E}_{к2}\,(\text{Дж})$ - Энергия кинетическая во второй точке

$m\,(\text{кг})$ - Масса тела

${\upsilon}_{1}\,(\text{м/с})$ - Скорость в первой точке

${\upsilon}_{2}\,(\text{м/с})$ - Скорость во второй точке

$A\,(\text{Дж})$ - Работа

решить

• Средняя скорость молекул газа $(\text{м/с})$:

$$p=\frac{1}{3}\cdot{m}_{0}\cdot{n}\cdot{\overline{\upsilon}}^{2} \Rightarrow {\overline{\upsilon}}=\sqrt{\frac{3 \cdot p}{{m}_{0}\cdot{n}}}$$ $${\overline{\upsilon}}=\sqrt{\frac{3\cdot k\cdot T}{{m}_{0}}}$$

$k=1.38 \cdot {10}^{-23}\,\left(\frac{\text{Дж}}{К}\right)$ - Постоянная Больцмана

$p\,(\text{Па})$ - Давление газа

${m}_{0}\,(\text{кг})$ - Масса молекулы или атома данного вещества

$n\,({м}^{-3})$ - Концентрация молекул в единице объёма

$T\,(\text{К})$ - Абсолютная температура

решить

$$I=e \cdot n \cdot \upsilon \cdot S \Rightarrow \upsilon=\frac{I}{e \cdot n \cdot S}$$ $$j=e \cdot n \cdot \upsilon \Rightarrow \upsilon=\frac{j}{e \cdot n}$$

$e=1.6\cdot {10}^{-19}\,(\text{Кл})$ - Заряд электрона

$I\,(\text{А})$ - Сила тока

$n\,({м}^{-3})$ - Концентрация электронов в единице объёма

$S\,({м}^{2})$ - Площадь поперечного сечения проводника

$j\,(\text{А/м}^{2})$ - Плотность тока

решить

$${F}_{Л}=|q| \cdot \upsilon \cdot B \cdot \sin{\alpha} \Rightarrow \upsilon=\frac{{F}_{Л}}{|q| \cdot B \cdot \sin{\alpha}}$$ $$a=\frac{{\upsilon}^{2}}{r}; F=m \cdot a; {F}_{Л}=|q| \cdot \upsilon \cdot B \Rightarrow \upsilon=\frac{|q| \cdot B \cdot r}{m}$$

${F}_{Л}\,(\text{Н})$ - Сила Лоренца

$q\,(\text{Кл})$ - Электрический заряд

$B \,(\text{Тл})$ - Магнитная индукция

$\alpha\,(^{\circ})$ - Угол между вектором магнитной индукции и вектором скорости заряженной частицы

$m\,(\text{кг})$ - Масса

$r\,(\text{м})$ - Радиус движения заряженной частицы в магнитном поле

решить

$$\upsilon=\lambda \cdot \nu$$ $$\upsilon=\frac{\lambda}{T}$$

$\nu\,(\text{Гц})$ - Частота

$T\,(\text{с})$ - Период

$\lambda\,(\text{м})$ - Длина волны

решить

• Скорость распространения электромагнитной волны в однородной среде $(\text{м/с})$:

$$\upsilon=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon \cdot \mu}}$$ $$\upsilon=\frac{c}{n}$$

$c=3\cdot {10}^{8}\,(\text{м/с})$ - Скорость света в вакууме

$\varepsilon$ - Диэлектрическая проницаемость среды

$\mu$ - Магнитная проницаемость среды

$n$ - Абсолютный показатель преломления среды

решить

$$\upsilon=\frac{{\upsilon}_{1}+{\upsilon}_{2}}{1+\frac{{\upsilon}_{1}\cdot{\upsilon}_{2}}{{c}^{2}}}$$

$c=3\cdot {10}^{8}\,(\text{м/с})$ - Скорость света в вакууме

${\upsilon}_{1}\,(\text{м/с})$ - Скорость первого тела

${\upsilon}_{2}\,(\text{м/с})$ - Скорость второго тела

решить