• Расстояние между центрами тяжести тел $(\text{м})$:

$${F}=\frac{G \cdot{m}_{1}\cdot{m}_{2}}{{r}^{2}} \Rightarrow {r}=\sqrt{\frac{G \cdot{m}_{1}\cdot{m}_{2}}{F}}$$

$G=6.67\cdot{10}^{-11}\,\left(\frac{Н \cdot{м}^{2}}{{\text{кг}}^{2}}\right)$ - Гравитационная постоянная

${m}_{1}\,(\text{кг})$ - Масса первого тела

${m}_{2}\,(\text{кг})$ - Масса второго тела

$F\,(Н)$ - Сила притяжения тел

решить

$$F=\frac{k\cdot {q}_{1}\cdot {q}_{2}}{{r}^{2}} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{k\cdot {q}_{1}\cdot {q}_{2}}{F}}$$ $${E}_{0}=\frac{k \cdot |q|}{{r}^{2}} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{k\cdot |q|}{{E}_{0}}}$$

$k=9\cdot {10}^{9}\,\left(\frac{{\text{Н·м}}^{2}}{{\text{Кл}}^{2}}\right)$ - Коэффициент пропорциональности

${q}_{1}\,(\text{Кл})$ - Первый электрический заряд

${q}_{2}\,(\text{Кл})$ - Второй электрический заряд

$F\,(Н)$ - Сила Кулона

${E}_{0}\,(\text{Н/Кл})$ - Напряжённость поля точечного заряда в вакууме

$q\,(\text{Кл})$ - Точечный заряд

решить

$$r=\frac{D}{2}$$ $$S=\pi\cdot{r}^{2} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$$

$D\,(\text{м})$ - Диаметр

$S\,({м}^{2})$ - Площадь круга

решить

$$S=4\cdot \pi \cdot{r}^{2} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{S}{4\cdot \pi}}$$ $$V=\frac{4\cdot \pi \cdot{r}^{3}}{3} \Rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{3 \cdot V}{4 \cdot \pi}}$$

$S\,({м}^{2})$ - Площадь поверхности шара

$V\,({м}^{3})$ - Объём шара

решить

• Удельная теплота парообразования | конденсации $\left(\frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \right)$:

$${Q}_{\text{пар}}={r}\cdot{m} \Rightarrow r=\frac{{Q}_{\text{пар}}}{m}$$

${Q}_{\text{пар}}\,(\text{Дж})$ - Количество теплоты при испарении | конденсации

$m\,(\text{кг})$ - Масса

решить

$$\upsilon={\omega}\cdot{r} \Rightarrow r=\frac{\upsilon}{\omega}$$ $$\upsilon=\frac{2 \cdot{\pi}\cdot r}{T} \Rightarrow r=\frac{\upsilon \cdot T}{2 \cdot{\pi}}$$ $$\upsilon=2 \cdot{\pi}\cdot r \cdot{\nu} \Rightarrow r=\frac{\upsilon}{2 \cdot{\pi}\cdot{\nu}}$$

$\upsilon \,(\text{м/с})$ - Скорость

$\omega\,(\text{рад/с})$ - Угловая скорость

$T\,(\text{с})$ - Период

$\nu\,(\text{Гц})$ - Частота

решить

$$a=\frac{{\upsilon}^{2}}{r} \Rightarrow r=\frac{{\upsilon}^{2}}{a}$$ $$a=\frac{4\cdot{\pi}^{2}\cdot r}{{T}^{2}} \Rightarrow r=\frac{a \cdot {T}^{2}}{4\cdot{\pi}^{2}}$$ $$a=4\cdot{\pi}^{2}\cdot r \cdot{\nu}^{2} \Rightarrow r=\frac{a}{4\cdot{\pi}^{2}\cdot {\nu}^{2}}$$

$\upsilon \,(\text{м/с})$ - Скорость

$a\,({\text{м/с}}^{2})$ - Ускорение центростремительное

$T\,(\text{с})$ - Период

$\nu\,(\text{Гц})$ - Частота

решить

• Радиус движения тела по выпуклой поверхности | по вогнутой поверхности$(\text{м})$:

$$P={m}\cdot\left({g}-\frac{{\upsilon}^{2}}{r}\right) \Rightarrow r=\frac{{\upsilon}^{2}}{g-\frac{P}{m}}$$ $$P={m}\cdot\left({g+\frac{{\upsilon}^{2}}{r}}\right) \Rightarrow r=\frac{{\upsilon}^{2}}{\frac{P}{m}-g}$$

$g=9.81\,({\text{м/с}}^{2})$ - Ускорение свободного падения

$P\,(\text{Н})$ - Вес тела движущегося по выпуклой поверхности | по вогнутой поверхности

$\upsilon\,(\text{м/с})$ - Скорость

$m\,(\text{кг})$ - Масса

решить

$$h=\frac{2\cdot \sigma}{\rho \cdot g \cdot r} \Rightarrow r=\frac{2\cdot \sigma}{\rho \cdot g \cdot h}$$ $${p}_{к}=\frac{2\cdot \sigma}{r} \Rightarrow r=\frac{2\cdot \sigma}{{p}_{к}}$$

$g=9.81\,({\text{м/с}}^{2})$ - Ускорение свободного падения

$\sigma\,(\text{Н/м})$ - Коэффициент поверхностного натяжения

$h\,(\text{м})$ - Высота уровня жидкости в капилляре

$\rho \,({\text{кг/м}}^{3})$ - Плотность

${p}_{к}\,(\text{Па})$ - Давление столба жидкости

решить

$$C=4 \cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {\varepsilon}_{0} \cdot r \Rightarrow r=\frac{C}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {\varepsilon}_{0}}$$

${\varepsilon}_{0}=8.85\cdot{10}^{-12}\,(\text{Ф/м})$ - Электрическая постоянная

$C\,(\text{Ф})$ - Электроёмкость шара

$\varepsilon\,$ - Диэлектрическая проницаемость

решить

$$I=\frac{\varepsilon}{R+r} \Rightarrow r=\frac{\varepsilon}{I}-R$$

$\varepsilon\,(\text{В})$ - Электродвижущая сила

$I\,(\text{А})$ - Сила тока

$R\,(\text{Ом})$ - Внешнее сопротивление

решить

• Радиус движения заряженной частицы в магнитном поле $(\text{м})$:

$$a=\frac{{\upsilon}^{2}}{r}; F=m \cdot a; {F}_{Л}=|q| \cdot \upsilon \cdot B \Rightarrow r=\frac{m \cdot \upsilon}{|q| \cdot B}$$

$m\,(\text{кг})$ - Масса

$q\,(\text{Кл})$ - Электрический заряд

$\upsilon \,(\text{м/с})$ - Скорость

$B \,(\text{Тл})$ - Магнитная индукция

решить

$$\omega=\frac{S}{{r}^{2}} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{S}{\omega}}$$

$\omega\,(\text{ср})$ - Телесный угол

$S\,({м}^{2})$ - Площадь участка сферы

решить