• Дальность полёта тела, брошенного под углом к горизонту \((\text{м})\):

$$l=\frac{{{\upsilon}_{0}}^{2}\cdot \sin (2\cdot \alpha )}{g}$$
$$l={\upsilon}_{0} \cdot \cos \alpha \cdot {t}_{\text{полн}}$$

\(g=9.81\,({\text{м/с}}^{2})\) - Ускорение свободного падения
\({\upsilon}_{0}\,(\text{м/с})\) - Начальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту
\(\alpha\,(^{\circ})\) - Угол, под которым тело брошено к горизонту
\({t}_{\text{полн}}\,(\text{с})\) - Полное время полёта тела, брошенного под углом к горизонту

• Дальность полёта горизонтально брошенного тела \((\text{м})\):
$$l={\upsilon}_{0}\cdot{t}$$

\({\upsilon}_{0}\,(\text{м/с})\) - Начальная скорость горизонтально брошенного тела
\(t\,(\text{с})\) - Время падения горизонтально брошенного тела

• Плечо силы \((\text{м})\):
$$M={F}\cdot{l} \Rightarrow l=\frac{M}{F}$$
• Плечо первого рычага \((\text{м})\):
$${F}_{1}\cdot{l}_{1}={F}_{2}\cdot{l}_{2} \Rightarrow {l}_{1}=\frac{{F}_{2}\cdot{l}_{2}}{{F}_{1}}$$
• Плечо второго рычага \((\text{м})\):
$${F}_{1}\cdot{l}_{1}={F}_{2}\cdot{l}_{2} \Rightarrow {l}_{2}=\frac{{F}_{1}\cdot{l}_{1}}{{F}_{2}}$$

\(M\,(\text{Н·м})\) - Момент силы
\(F\,(Н)\) - Сила
\({F}_{1}\,(Н)\) - Сила первого рычага
\({F}_{2}\,(Н)\) - Сила второго рычага
\({l}_{1}\,(м)\) - Плечо первого рычага
\({l}_{2}\,(м)\) - Плечо второго рычага

• Конечная длина тела при нагревании или охлаждении \((\text{м})\):
$$l={l}_{0} \cdot (1+a \cdot \Delta t)$$
• Начальная длина тела \((\text{м})\):
$$l={l}_{0} \cdot (1+a \cdot \Delta t) \Rightarrow {l}_{0}=\frac{l}{(1+a \cdot \Delta t)}$$

\(a\,(^{\circ}{С}^{-1})\) - Температурный коэффициент линейного расширения
\(\Delta t\,(^{\circ}С)\) - Изменение температуры
\({l}_{0}\,(м)\) - Начальная длина тела
\(l\,(м)\) - Конечная длина тела при нагревании или охлаждении

• Длина отрезка проводника \((\text{м})\):

$${R}={\rho}\cdot \frac{l}{S} \Rightarrow {l}=\frac{{R}\cdot{S}}{\rho}$$
$${F}_{А}=B \cdot I \cdot l \cdot \sin{\alpha} \Rightarrow l=\frac{{F}_{А}}{B \cdot I \cdot \sin{\alpha}}$$
$${F}_{А\:\text{max}}=B \cdot I \cdot l \Rightarrow l=\frac{{F}_{А\:\text{max}}}{B \cdot I}$$

\(R\,(\text{Ом})\) - Сопротивление проводника
\(S\,({м}^{2})\) - Площадь поперечного сечения проводника
\(\rho\,(\text{Ом·м})\) - Удельное электрическое сопротивление
\({F}_{А}\,(\text{Н})\) - Сила Ампера
\({F}_{А\:\text{max}}\,(\text{Н})\) - Максимальная действующая сила Ампера
\(I\,(\text{А})\) - Сила тока
\(B\,(\text{Тл})\) - Магнитная индукция
\(\alpha\,(^{\circ})\) - Угол между вектором магнитной индукции и направлением тока в проводнике

• Тормозной путь \((\text{м})\):
$$l=\frac{{{\upsilon}_{0}}^{2}}{2 \cdot \mu \cdot g}$$

\(g=9.81\,({\text{м/с}}^{2})\) - Ускорение свободного падения
\({\upsilon}_{0}\,(\text{м/с})\) - Скорость начальная
\(\mu\,\) - Коэффициент трения

• Длина границы поверхностного натяжения \((\text{м})\):
$$F=\sigma \cdot l \Rightarrow l=\frac{F}{\sigma}$$

\(F\,(\text{Н})\) - Сила поверхностного натяжения
\(\sigma\,(\text{Н/м})\) - Коэффициент поверхностного натяжения

• Длина маятника \((\text{м})\):
$$T=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}} \Rightarrow l=g \cdot {\left(\frac{T}{2 \cdot \pi}\right)}^{2}$$
$${\omega}_{0}=\sqrt{\frac{g}{l}} \Rightarrow l=\frac{g}{{{\omega}_{0}}^{2}}$$

\(g=9.81\,({\text{м/с}}^{2})\) - Ускорение свободного падения
\(T\,(\text{с})\) - Период колебаний математического маятника
\({\omega}_{0}\,(\text{рад/с})\) - Собственная частота колебаний математического маятника

• Абсолютная деформация \((\text{м})\):
$$\Delta l=l-{l}_{0}$$
$$\varepsilon =\frac{\Delta l}{{l}_{0}} \Rightarrow \Delta l=\varepsilon \cdot {l}_{0}$$
• Длина начальная \((\text{м})\):
$$\Delta l=l-{l}_{0} \Rightarrow {l}_{0}=l-\Delta l$$
$$\varepsilon =\frac{\Delta l}{{l}_{0}} \Rightarrow {l}_{0}=\frac{\Delta l}{\varepsilon}$$
• Длина конечная \((\text{м})\):
$$\Delta l=l-{l}_{0} \Rightarrow l=\Delta l+{l}_{0}$$

\(\varepsilon\,\) - Относительная деформация
\(\Delta l\,(м)\) - Абсолютная деформация
\({l}_{0}\,(м)\) - Длина начальная
\(l\,(м)\) - Длина конечная

• Релятивистский эффект сокращения длины
• Длина тела, движущегося относительно инерциальной системы \((\text{м})\):
$$l={l}_{0}\cdot\sqrt{1-\frac{{\upsilon}^{2}}{{c}^{2}}}$$

\({l}_{0}\,(\text{м})\) - Длина тела в инерциальной системе, относительно которой тело покоится | Собственная длина
\(\upsilon\,(\text{м/с})\) - Скорость движения тела
\(c=3 \cdot {10}^{8}\,\text{м/с}\) - Скорость света в вакууме