$${E}_{п}=m \cdot g \cdot h \Rightarrow h=\frac {{E}_{п}}{m \cdot g}$$ $$p=\rho \cdot g \cdot h \Rightarrow h=\frac{p}{\rho \cdot g}$$

• Высота уровня жидкости в капилляре $(\text{м})$:

$$h=\frac{2\cdot \sigma}{\rho \cdot g \cdot r}$$

$g=9.81\,({\text{м/с}}^{2})$ - Ускорение свободного падения

${E}_{п}\,(\text{Дж})$ - Потенциальная энергия

$m\,(\text{кг})$ - Масса

$p\,(\text{Па})$ - Давление столба жидкости

$\rho \,({\text{кг/м}}^{3})$ - Плотность

$\sigma\,(\text{Н/м})$ - Коэффициент поверхностного натяжения

$r\,(\text{м})$ - Радиус капиллярной трубки

решить

$${F}_{д}=\rho \cdot g \cdot h \cdot {S}_{д} \Rightarrow h=\frac{{F}_{д}}{\rho \cdot g \cdot {S}_{д}}$$ $${F}_{б}=\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot g \cdot h \cdot {S}_{б} \Rightarrow h=\frac{2 \cdot {F}_{б}}{\rho \cdot g \cdot {S}_{б}}$$

$g=9.81\,({\text{м/с}}^{2})$ - Ускорение свободного падения

${F}_{д} \,(\text{Н})$ - Сила гидравлического давления, действующая на дно сосуда

${F}_{б} \,(\text{Н})$ - Сила гидравлического давления, действующая на боковую поверхность сосуда

$\rho\,({\text{кг/м}}^{3})$ - Плотность жидкости

${S}_{д}\,({м}^{2})$ - Площадь дна сосуда

${S}_{б}\,({м}^{2})$ - Площадь боковой поверхности сосуда

решить

$${g}_{h}=\frac{G \cdot{M}}{{(R+h)}^{2}} \Rightarrow {h}=\sqrt{\frac{G \cdot{M}}{{g}_{h}}}-R$$ $${\upsilon}_{1}=\sqrt{\frac{G \cdot M }{R+h}} \Rightarrow {h}=\frac{G \cdot M}{{{\upsilon}_{1}}^{2}}-R$$

$G=6.67\cdot{10}^{-11}\,\left(\frac{Н \cdot{м}^{2}}{{\text{кг}}^{2}}\right)$ - Гравитационная постоянная

${g}_{h}\,({\text{м/с}}^{2})$ - Ускорение свободного падения на высоте

$M\,(\text{кг})$ - Масса планеты

$R\,(\text{м})$ - Радиус планеты

${\upsilon}_{1}\,(\text{м/с})$ - Первая космическая скорость на высоте от поверхности планеты

решить

$$h=\frac{g \cdot {t}^{2}}{2}$$

• Высота подъёма тела, брошенного под углом к горизонту $(\text{м})$:

$${h}_{\text{max}}=\frac{{{\upsilon}_{0}}^{2}\cdot {(\sin \alpha )}^{2}}{2 \cdot g}$$

$g=9.81\,({\text{м/с}}^{2})$ - Ускорение свободного падения

$t\,(\text{с})$ - Время падения горизонтально брошенного тела

${\upsilon}_{0} \,(\text{м/с})$ - Начальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту

$\alpha\,(^{\circ})$ - Угол, под которым тело брошено к горизонту

решить