Задача №16.5 Физика 9 А.В.Пёрышкин
Дано:
\(F={4}\cdot{F}_{1}\)
\(F={9}\cdot{F}_{2}\)
\({h}_{1}=?\)
\({h}_{2}=?\)
Решение:
Расстояние от поверхности Земли, где сила тяжести будет в \(4\) раза меньше, чем на поверхности
$$F={4}\cdot{F}_{1}\Rightarrow g={4}\cdot{g}_{h1}$$
$$\frac{G \cdot{M}}{{R}^{2}}={4}\cdot \frac{G \cdot{M}}{{(R+{h}_{1})}^{2}}\Rightarrow \frac{1}{{R}^{2}}=\frac{4}{{(R+{h}_{1})}^{2}}$$
$$\frac{1}{R}=\frac{\sqrt{4}}{R+{h}_{1}} \Rightarrow {h}_{1}=\sqrt{4}\cdot R-R={1}\cdot R$$
Расстояние от поверхности Земли, где сила тяжести будет в \(9\) раза меньше, чем на поверхности
$$F={9}\cdot{F}_{2}\Rightarrow g={9}\cdot{g}_{h2}$$
$$\frac{G \cdot{M}}{{R}^{2}}={9}\cdot \frac{G \cdot{M}}{{(R+{h}_{2})}^{2}}\Rightarrow \frac{1}{{R}^{2}}=\frac{9}{{(R+{h}_{2})}^{2}}$$
$$\frac{1}{R}=\frac{\sqrt{9}}{R+{h}_{2}} \Rightarrow {h}_{2}=\sqrt{9}\cdot R-R={2}\cdot R$$
Ответ: \({h}_{1} = 1\cdot R\), \({h}_{2} = 2\cdot R\).