Задача №647 Сборник задач по физике 7-9 классы А.В.Пёрышкина
Дано:
\(m=0.1\,\text{кг}\)
\({\upsilon}_{0}=40\,\text{м/с}\)
\(t=3\,\text{с}\)
\(g=9.81\,{\text{м/с}}^{2}\)
\({E}_{\text{к max}}=?\)
\({E}_{\text{п max}}=?\)
\({E}_{\text{к t}}+{E}_{\text{п t}}=?\)
Решение:
Кинетическая энергия тела в начале движения и потенциальная энергия на наибольшей высоте максимальны и равны
$${E}_{\text{к max}}={E}_{\text{п max}}=\frac{m \cdot {{\upsilon}_{0}}^{2}}{2}$$
$${E}_{\text{к max}}={E}_{\text{п max}}=\frac{0.1\,\text{кг} \cdot {(40\,\text{м/с})}^{2}}{2}=80\,\text{Дж}$$
Высота на которой окажется тело через \(3\) с после начала движения
$$h={\upsilon}_{0} \cdot t-\frac{g \cdot {t}^{2}}{2}$$
$$h=40\,\text{м/с} \cdot 3\,с-\frac{9.81\,{\text{м/с}}^{2} \cdot {(3\,с)}^{2}}{2}=75.855\,м$$
Скорость тела через \(3\) с после начала движения
$$\upsilon={\upsilon}_{0}-g \cdot t$$
$$\upsilon=40\,\text{м/с}-9.81\,{\text{м/с}}^{2} \cdot 3\,с=10.57\,\text{м/с}$$
Потенциальная энергия тела через \(3\) с после начала движения
$${E}_{\text{п t}}=m \cdot g \cdot h$$
$${E}_{\text{п t}}=0.1\,\text{кг} \cdot 9.81\,{\text{м/с}}^{2}\cdot 75.855\,м=74.414\,\text{Дж}$$
Кинетическая энергия тела через \(3\) с после начала движения
$${E}_{\text{к t}}=\frac{m \cdot {\upsilon}^{2}}{2}$$
$${E}_{\text{к t}}=\frac{0.1\,\text{кг} \cdot {(10.57\,\text{м/с})}^{2}}{2}=5.586\,\text{Дж}$$
Сумма потенциальной и кинетической энергии через \(3\) с после начала движения
$${E}_{\text{к t}}+{E}_{\text{п t}}=5.586\,\text{Дж}+74.414\,\text{Дж}=80\,\text{Дж}$$
Ответ: кинетическая энергия тела в начале движения и потенциальная энергия на наибольшей высоте максимальны и равны \(80\) Дж, сумма потенциальной и кинетической энергии через \(3\) с после начала движения равна \(80\) Дж, из этого следует вывод, что закон сохранения энергии работает.