Какой из конденсаторов обладает большей ёмкостью Первый - стеклянная пластинка Второй

podpartoy.ru справочник формул решение задач решебники

Задача №1832 Сборник задач по физике 7-9 классы А.В.Пёрышкина

• Определите, какой из двух конденсаторов обладает большей ёмкостью. Первый представляет собой стеклянную пластинку, покрытую с обеих сторон металлическими листами, каждый площадью $S=$ см². Толщина стекла $d=$ мм, диэлектрическая постоянная $\varepsilon=$. Второй конденсатор представляет собой лист парафинированной бумаги, на которую с обеих сторон положено по металлическому листу площадью $S=$ см². Толщина листа бумаги $d=$ мм, диэлектрическая постоянная парафина $\varepsilon=$.

Дано:

${S}_{1}=0.05\,{\text{м}}^{2}$

${d}_{1}=4\cdot {10}^{-3}\,\text{м}$

${\varepsilon}_{1}=7$

${S}_{2}=0.025\,{\text{м}}^{2}$

${d}_{2}=2\cdot {10}^{-4}\,\text{м}$

${\varepsilon}_{2}=2$

${\varepsilon}_{0}=8.85\cdot{10}^{-12}\,\frac{Ф}{м}$

${C}_{1}=?$

${C}_{2}=?$

Решение:

Ёмкость первого конденсатора

$${C}_{1}=\frac{{\varepsilon}_{1} \cdot {\varepsilon}_{0}\cdot {S}_{1}}{{d}_{1}}$$

$${C}_{1}=\frac{7 \cdot 8.85\cdot{10}^{-12}\,\frac{Ф}{м}\cdot 0.05\,{\text{м}}^{2}}{4\cdot {10}^{-3}\,\text{м}}=7.744\cdot {10}^{-10}\,\text{Ф}$$

$${C}_{1}=774.375\,\text{пФ}$$

Ёмкость второго конденсатора

$${C}_{2}=\frac{{\varepsilon}_{2} \cdot {\varepsilon}_{0}\cdot {S}_{2}}{{d}_{2}}$$

$${C}_{2}=\frac{2 \cdot 8.85\cdot{10}^{-12}\,\frac{Ф}{м}\cdot 0.025\,{\text{м}}^{2}}{2\cdot {10}^{-4}\,\text{м}}=2.213\cdot {10}^{-9}\,\text{Ф}$$

$${C}_{2}=2212.5\,\text{пФ}$$

Ёмкость второго конденсатора больше

$$\frac{{C}_{2}}{{C}_{1}}=\frac{2212.5\,\text{пФ}}{774.375\,\text{пФ}}=2.86$$

Ответ: электроёмкость второго конденсатора больше в 2,86 раза.