Задача №1661 Сборник задач по физике 7-9 классы А.В.Пёрышкина
Дано:
\(R=1.7\cdot {10}^{11}\,\text{м}\)
\({M}_{\text{сол}}=2\cdot {10}^{30}\,\text{кг}\)
\(G=6.67\cdot{10}^{-11}\,\frac{Н \cdot{м}^{2}}{{\text{кг}}^{2}}\)
\({\upsilon}_{1}=?\)
\(T=?\)
Решение:
Первая космическая скорость с которой астероид движется по орбите вокруг Солнца
$${\upsilon}_{1}=\sqrt{\frac{G \cdot {M}_{\text{сол}}}{R}}$$
$${\upsilon}_{1}=\sqrt{\frac{6.67\cdot{10}^{-11}\,\frac{Н \cdot{м}^{2}}{{\text{кг}}^{2}} \cdot 2\cdot {10}^{30}\,\text{кг}}{1.7\cdot {10}^{11}\,\text{м}}}=28012.602\,\text{м/с}$$
$${\upsilon}_{1}=28\,\text{км/с}$$
Период обращения астероида по орбите вокруг Солнца
$${\upsilon}_{1}=\frac{2 \cdot{\pi}\cdot R}{T} \Rightarrow T=\frac{2 \cdot{\pi}\cdot R}{{\upsilon}_{1}}$$
$$T=\frac{2 \cdot{3.14}\cdot {1.7\cdot {10}^{11}\,\text{м}}}{28012.602\,\text{м/с}}=3.811\cdot {10}^{7}\,\text{с}$$
$$T=441\,\text{день}$$
Ответ: астероид удалён от центра Солнца в среднем на расстояние 1.7·108 км, скорость его движения по орбите равна 28 км/с, период обращения вокруг Солнца равен 3.811·107 с или 441 день.