Задача №1660 Сборник задач по физике 7-9 классы А.В.Пёрышкина
Дано:
\(R=6.6\cdot {10}^{6}\,\text{м}\)
\({M}_{\text{з}}=6\cdot {10}^{24}\,\text{кг}\)
\(G=6.67\cdot{10}^{-11}\,\frac{Н \cdot{м}^{2}}{{\text{кг}}^{2}}\)
\({\upsilon}_{1}=?\)
\(n=?\)
Решение:
Первая космическая скорость с которой спутник движется по орбите вокруг Земли
$${\upsilon}_{1}=\sqrt{\frac{G \cdot {M}_{\text{з}}}{R}}$$
$${\upsilon}_{1}=\sqrt{\frac{6.67\cdot{10}^{-11}\,\frac{Н \cdot{м}^{2}}{{\text{кг}}^{2}} \cdot 6\cdot {10}^{24}\,\text{кг}}{6.6\cdot {10}^{6}\,\text{м}}}=7786.935\,\text{м/с}$$
$${\upsilon}_{1}=7.787\,\text{км/с}$$
Период обращения спутника по орбите вокруг Земли
$${\upsilon}_{1}=\frac{2 \cdot{\pi}\cdot R}{T} \Rightarrow T=\frac{2 \cdot{\pi}\cdot R}{{\upsilon}_{1}}$$
$$T=\frac{2 \cdot{3.14}\cdot {6.6\cdot {10}^{6}\,\text{м}}}{7786.935\,\text{м/с}}=5322.761\,\text{с}$$
$$T=0.062\,\text{сутки}$$
Количество оборотов вокруг Земли, которое за сутки совершит спутник
$$n=\frac{t}{T}$$
$$n=\frac{1\,\text{сутки}}{0.062\,\text{сутки}}=16.2$$
Ответ: искусственный спутник Земли находится на круговой орбите на расстоянии 6600 км от центра Земли, скорость его движения по орбите равна 7.78 км/с, за сутки вокруг Земли он совершит 16.2 оборотов.