Задача №1659 Сборник задач по физике 7-9 классы А.В.Пёрышкина
Дано:
\(h=4\cdot {10}^{6}\,\text{м}\)
\(R=6.4\cdot {10}^{6}\,\text{м}\)
\({M}_{\text{з}}=6\cdot {10}^{24}\,\text{кг}\)
\(G=6.67\cdot{10}^{-11}\,\frac{Н \cdot{м}^{2}}{{\text{кг}}^{2}}\)
\({\upsilon}_{1}=?\)
\(T=?\)
Решение:
Первая космическая скорость с которой спутник движется по орбите вокруг Земли
$${\upsilon}_{1}=\sqrt{\frac{G \cdot {M}_{\text{з}}}{R+h}}$$
$${\upsilon}_{1}=\sqrt{\frac{6.67\cdot{10}^{-11}\,\frac{Н \cdot{м}^{2}}{{\text{кг}}^{2}} \cdot 6\cdot {10}^{24}\,\text{кг}}{6.4\cdot {10}^{6}\,\text{м}+4\cdot {10}^{6}\,\text{м}}}=6203.287\,\text{м/с}$$
$${\upsilon}_{1}=6.203\,\text{км/с}$$
Период обращения спутника по орбите вокруг Земли
$${\upsilon}_{1}=\frac{2 \cdot{\pi}\cdot (R+h)}{T} \Rightarrow T=\frac{2 \cdot{\pi}\cdot (R+h)}{{\upsilon}_{1}}$$
$$T=\frac{2 \cdot{3.14}\cdot {(6.4\cdot {10}^{6}\,\text{м}+4\cdot {10}^{6}\,\text{м})}}{6203.287\,\text{м/с}}=10528.6\,\text{с}$$
Ответ: искусственный спутник Земли движется по круговой орбите вокруг Земли на высоте, равной \(4\cdot {10}^{6}\) м над поверхностью Земли, скорость его движения по орбите равна 6.2 км/с, период обращения равен 10528.6 секунд.