Задача №1657 Сборник задач по физике 7-9 классы А.В.Пёрышкина
Дано:
\({M}_{\text{м}}=0.11\cdot {M}_{\text{з}}\)
\({R}_{\text{м}}=0.53\cdot {R}_{\text{з}}\)
\(\frac{{\upsilon}_{\text{1 з}}}{{\upsilon}_{\text{1 м}}}=?\)
Решение:
$${\upsilon}_{1}=\sqrt{\frac{G \cdot M}{R}}$$
$$\frac{{\upsilon}_{\text{1 з}}}{{\upsilon}_{\text{1 м}}}=\frac{\sqrt{\frac{G \cdot {M}_{\text{з}}}{{R}_{\text{з}}}}}{\sqrt{\frac{G \cdot {M}_{\text{м}}}{{R}_{\text{м}}}}}$$
$$\frac{{\upsilon}_{\text{1 з}}}{{\upsilon}_{\text{1 м}}}=\frac{\sqrt{\frac{G \cdot {M}_{\text{з}}}{{R}_{\text{з}}}}}{\sqrt{\frac{G \cdot 0.11\cdot {M}_{\text{з}}}{0.53\cdot {R}_{\text{з}}}}}$$
$$\frac{{\upsilon}_{\text{1 з}}}{{\upsilon}_{\text{1 м}}}=\sqrt{\frac{0.53}{0.11}}=2.2$$
Ответ: первая космическая скорость для Марса меньше, чем для Земли, в 2.2 раза.