Задача №1649 Сборник задач по физике 7-9 классы А.В.Пёрышкина
Дано:
\({r}_{\text{с}}=8\cdot {10}^{-3}\,\text{м}\)
\({T}_{\text{с}}=60\,\text{с}\)
\({r}_{\text{м}}=0.02\,\text{м}\)
\({T}_{\text{м}}=3600\,\text{с}\)
\({r}_{\text{ч}}=0.015\,\text{м}\)
\({T}_{\text{ч}}=43200\,\text{с}\)
\(\omega =?\)
\(\upsilon =?\)
Решение:
Угловая скорость секундной стрелки
$${\omega}_{\text{с}}=\frac{2 \cdot {\pi}}{{T}_{\text{с}}}$$
$${\omega}_{\text{с}}=\frac{2 \cdot 3.14}{60\,\text{с}}=0.105\,\text{рад/с}$$
Линейная скорость секундной стрелки
$${\upsilon}_{\text{с}}={\omega}_{\text{с}}\cdot{r}_{\text{с}}$$
$${\upsilon}_{\text{с}}={0.105\,\text{рад/с}}\cdot{8\cdot {10}^{-3}\,\text{м}}=8.373\cdot {10}^{-4}\,\text{м/с}$$
Угловая скорость минутной стрелки
$${\omega}_{\text{м}}=\frac{2 \cdot {\pi}}{{T}_{\text{м}}}$$
$${\omega}_{\text{м}}=\frac{2 \cdot 3.14}{3600\,\text{с}}=1.744\cdot {10}^{-3}\,\text{рад/с}$$
Линейная скорость минутной стрелки
$${\upsilon}_{\text{м}}={\omega}_{\text{м}}\cdot{r}_{\text{м}}$$
$${\upsilon}_{\text{м}}={1.744\cdot {10}^{-3}\,\text{рад/с}}\cdot{0.02\,\text{м}}=3.489\cdot {10}^{-5}\,\text{м/с}$$
Угловая скорость часовой стрелки
$${\omega}_{\text{ч}}=\frac{2 \cdot {\pi}}{{T}_{\text{ч}}}$$
$${\omega}_{\text{ч}}=\frac{2 \cdot 3.14}{43200\,\text{с}}=1.454\cdot {10}^{-4}\,\text{рад/с}$$
Линейная скорость часовой стрелки
$${\upsilon}_{\text{ч}}={\omega}_{\text{ч}}\cdot{r}_{\text{ч}}$$
$${\upsilon}_{\text{ч}}={1.454\cdot {10}^{-4}\,\text{рад/с}}\cdot{0.015\,\text{м}}=2.181\cdot {10}^{-6}\,\text{м/с}$$
Ответ: угловая и линейная скорости секундной стрелки равны \(0.105\) рад/с и \(8.373\cdot {10}^{-4}\) м/с, угловая и линейная скорости минутной стрелки равны \(1.744\cdot {10}^{-3}\) рад/с и \(3.489\cdot {10}^{-5}\) м/с, угловая и линейная скорости часовой стрелки равны \(1.454\cdot {10}^{-4}\) рад/с и \(2.181\cdot {10}^{-6}\) м/с.