Задача №1594 Сборник задач по физике 7-9 классы А.В.Пёрышкина
Дано:
\({\upsilon}_{1}=30\,\text{м/с}\)
\(\Delta t=3\,\text{с}\)
\({\upsilon}_{2}=45\,\text{м/с}\)
\(g=10\,{\text{м/с}}^{2}\)
\(h=?\)
Решение:
$${h}_{1}={\upsilon}_{1}\cdot t -\frac{g\cdot {t}^{2}}{2}$$
$${h}_{2}={\upsilon}_{2}\cdot (t-\Delta t) -\frac{g\cdot {(t-\Delta t)}^{2}}{2}$$
$$h={h}_{1}={h}_{2}$$
$${\upsilon}_{1}\cdot t -\frac{g\cdot {t}^{2}}{2}={\upsilon}_{2}\cdot (t-\Delta t) -\frac{g\cdot {(t-\Delta t)}^{2}}{2}$$
$$t\cdot ({\upsilon}_{1}-{\upsilon}_{2}-\Delta t\cdot g)=-\Delta t\cdot {\upsilon}_{2}-\frac{{\Delta t}^{2}}{2}$$
$$t= \frac{-\Delta t\cdot {\upsilon}_{2}-\frac{{\Delta t}^{2}}{2}\cdot g}{{\upsilon}_{1}-{\upsilon}_{2}-\Delta t\cdot g}$$
$$t= \frac{-3\,\text{с}\cdot 45\,\text{м/с}-\frac{{(3\,\text{с})}^{2}}{2}\cdot10\,{\text{м/с}}^{2}}{30\,\text{м/с}-45\,\text{м/с}-3\,\text{с}\cdot 10\,{\text{м/с}}^{2}}=4\,\text{с}$$
$$h={h}_{1}={h}_{2}$$
$$h={\upsilon}_{1}\cdot t -\frac{g\cdot {t}^{2}}{2}$$
$$h=30\,\text{м/с}\cdot 4\,\text{с} -\frac{10\,{\text{м/с}}^{2}\cdot {(4\,\text{с})}^{2}}{2}=40\,\text{м}$$
Ответ: высота на которой встретятся брошенные вертикально вверх камни равна 40 метров.