Задача №1531 Сборник задач по физике 7-9 классы А.В.Пёрышкина
Дано:
\(m=1\,\text{кг}\)
\({\alpha}=30\,^{\circ}\)
\(\mu=0.2\)
\(a=2.5\,{\text{м/с}}^{2}\)
\(g=9.8\,{\text{м/с}}^{2}\)
\({F}_{\text{а}}=?\)
\({F}_{\text{б}}=?\)
\({F}_{\text{в}}=?\)
Решение:
Действующая сила для случая когда груз удерживается на плоскости
$$Ox:\,F-m\cdot g\cdot \sin\alpha+{F}_{\text{тр}}=0$$
$$Oy:\,N-m\cdot g\cdot \cos\alpha=0$$
$$N=m\cdot g\cdot \cos\alpha$$
$${F}_{\text{а}}=m\cdot g\cdot \sin\alpha-\mu\cdot m\cdot g\cdot \cos\alpha$$
$${F}_{\text{а}}=m\cdot g\cdot (\sin\alpha-\mu\cdot \cos\alpha)$$
$${F}_{\text{а}}=1\,\text{кг}\cdot 9.8\,{\text{м/с}}^{2}\cdot (\sin30\,^{\circ}-0.2\cdot \cos30\,^{\circ})=3.2\,\text{Н}$$
Действующая сила для случая когда груз равномерно перемещается вверх
$$Ox:\,F-m\cdot g\cdot \sin\alpha-{F}_{\text{тр}}=0$$
$$Oy:\,N-m\cdot g\cdot \cos\alpha=0$$
$${F}_{\text{б}}=m\cdot g\cdot \sin\alpha+\mu\cdot m\cdot g\cdot \cos\alpha$$
$${F}_{\text{б}}=m\cdot g\cdot (\sin\alpha+\mu\cdot \cos\alpha)$$
$${F}_{\text{б}}=1\,\text{кг}\cdot 9.8\,{\text{м/с}}^{2}\cdot (\sin30\,^{\circ}+0.2\cdot \cos30\,^{\circ})=6.6\,\text{Н}$$
Действующая сила для случая когда груз перемещается вверх с ускорением \(2.5\) м/с2
$$Ox:\,F-m\cdot g\cdot \sin\alpha-{F}_{\text{тр}}=m\cdot a$$
$$Oy:\,N-m\cdot g\cdot \cos\alpha=0$$
$${F}_{\text{в}}=m\cdot g\cdot \sin\alpha+\mu\cdot m\cdot g\cdot \cos\alpha+ m\cdot a$$
$${F}_{\text{в}}=m\cdot g\cdot (\sin\alpha+\mu\cdot \cos\alpha)+m\cdot a$$
$${F}_{\text{в}}=1\,\text{кг}\cdot 9.8\,{\text{м/с}}^{2}\cdot (\sin30\,^{\circ}+0.2\cdot \cos30\,^{\circ})+1\,\text{кг}\cdot 2.5\,{\text{м/с}}^{2}$$
$${F}_{\text{в}}=9.1\,\text{Н}$$
Ответ: \({F}_{\text{а}}=3.2\) Н, \({F}_{\text{б}}=6.6\) Н, \({F}_{\text{в}}=9.1\) Н.