Задача №1516 Сборник задач по физике 7-9 классы А.В.Пёрышкина
Дано:
\(l=0.2\,\text{м}\)
\(m=1.5\,\text{кг}\)
\(k=196\,\text{Н/м}\)
\(a=4.9\,{\text{м/с}}^{2}\)
\(g=9.8\,{\text{м/с}}^{2}\)
\({l}_{\text{а}}=?\)
\({l}_{\text{б}}=?\)
Решение:
Сила упругости пружины лифта при движении лифта вверх
$${F}_{\text{упр а}}={F}_{\text{т а}}={m}\cdot(g+a)$$
$${F}_{\text{упр а}}={1.5\,\text{кг}}\cdot({ 9.8 \,{\text{м/с}}^{2}}+4.9\,{\text{м/с}}^{2})=22.05\,\text{Н}$$
Удлинение пружины при движении лифта вверх
$${F}_{\text{упр а}}={k}\cdot{{x}_{\text{а}}} \Rightarrow {x}_{\text{а}}=\frac{{F}_{\text{упр а}}}{k}$$
$${x}_{\text{а}}=\frac{22.05\,\text{Н}}{196\,\text{Н/м}}=0.113\,\text{м}$$
Длина растянутой пружины при движении лифта вверх
$${l}_{\text{а}}=l+{x}_{\text{а}}=0.2\,\text{м}+0.113\,\text{м}=0.313\,\text{м}$$
Сила упругости пружины лифта при движении лифта вниз
$${F}_{\text{упр б}}={F}_{\text{т б}}={m}\cdot(g-a)$$
$${F}_{\text{упр б}}={1.5\,\text{кг}}\cdot({ 9.8 \,{\text{м/с}}^{2}}-4.9\,{\text{м/с}}^{2})=7.35\,\text{Н}$$
Удлинение пружины при движении лифта вниз
$${F}_{\text{упр б}}={k}\cdot{{x}_{\text{б}}} \Rightarrow {x}_{\text{б}}=\frac{{F}_{\text{упр б}}}{k}$$
$${x}_{\text{б}}=\frac{7.35\,\text{Н}}{196\,\text{Н/м}}=0.038\,\text{м}$$
Длина растянутой пружины при движении лифта вниз
$${l}_{\text{б}}=l+{x}_{\text{б}}=0.2\,\text{м}+0.038\,\text{м}=0.238\,\text{м}$$
Ответ: длина пружины при движении лифта с ускорением 4.9 м/с2 вверх равно 0.313 м, длина пружины при движении лифта с ускорением 4.9 м/с2 вниз равно 0.238 м.