Задача №1201 Сборник задач по физике 7-9 классы А.В.Пёрышкина
Дано:
\(U=120\,\text{В}\)
\(V=1\cdot {10}^{-3}\,{\text{м}}^{3}\)
\(\rho=1000\,{\text{кг/м}}^{3}\)
\(c=4200\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}{С}}\)
\({t}_{1}=20\,^{\circ}С\)
\({t}_{2}=100\,^{\circ}С\)
\(t=300\,\text{с}\)
\({\rho}=0.4\,\frac{{\text{Ом·мм}}^{2}}{м}\)
\(S=0.2\,{\text{мм}}^{2}\)
\(l=?\)
Решение:
Масса воды
$$m=\rho \cdot V$$
$$m=1000\,{\text{кг/м}}^{3}\cdot 1\cdot {10}^{-3}\,{\text{м}}^{3}=1\,\text{кг}$$
Количество теплоты, которое требуется для нагрева \(1\) кг воды от \(20\) °С до кипения
$${Q}={c} \cdot {m} \cdot ({t}_{2}-{t}_{1})$$
$${Q}={4200\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}{С}}}\cdot{1\,\text{кг}}\cdot (100\,^{\circ}С-20\,^{\circ}С)$$
$${Q}=336000\,\text{Дж}$$
Электрическое сопротивление никелиновой проволоки
$$Q=\frac{{U}^{2}}{R} \cdot t \Rightarrow R=\frac{{U}^{2}}{Q} \cdot t$$
$$R=\frac{{(120\,В)}^{2}}{336000\,\text{Дж}} \cdot 300\,с=12.857\,\text{Ом}$$
Длина никелиновой проволоки
$${R}={\rho}\cdot \frac{l}{S} \Rightarrow {l}=\frac{{R}\cdot{S}}{\rho}$$
$$l=\frac{{12.857\,\text{Ом}}\cdot{0.2\,{м}^{2}}}{0.4\,\text{Ом·м}}=6.43\,\text{м}$$
Ответ: длина никелиновой проволоки, необходимой для нагрева воды от 20 °С до кипения за 5 минут, равна 6.43 м.