Задача №696 Сборник задач по физике Лукашика и Ивановой
Дано:
\(m=10000\,\text{кг}\)
\(a=0.5\,\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{2}}\)
\(t=10\,с\)
\(g=9.81\,\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{2}}\)
\(A=?\)
\({A}_{т}=?\)
Решение:
Высота подъёма шахтной клети
$$h=S=\frac{a \cdot {t}^{2}}{2}$$
$$h=\frac{0.5\,\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{2}} \cdot {(10\,с)}^{2}}{2}=25\,м$$
Работа силы тяжести (знак минуса указывает на то, что сила и перемешение направлены в противоположные стороны)
$${A}_{т}=-m \cdot g \cdot h$$
$${A}_{т}=-{10000\,кг} \cdot 9.81\,\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{2}} \cdot {25\,м}=-2.45\cdot {10}^{6}\,\text{Дж}$$
Работа, затраченная на ускорение клети
$${A}_{1}=F \cdot h=m \cdot a \cdot h$$
$${A}_{1}={10000\,кг} \cdot 0.5\,\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{2}} \cdot {25\,м}=125000\,\text{Дж}$$
Работа по подъёму клети равна сумме работ, затраченных на ускорение и на противодействие силы тяжести
$$A=|{A}_{т}|+{A}_{1}$$
$$A=|{-2.45\cdot {10}^{6}\,\text{Дж}}|+{125000\,\text{Дж}}=2.58\cdot {10}^{6}\,\text{Дж}$$
Ответ: работа по подъёму клети \(2.58\cdot {10}^{6}\) Дж, работа силы тяжести \(-2.45\cdot {10}^{6}\) Дж.