Задача №313 Сборник задач по физике Лукашика и Ивановой
Дано:
\(h=100\,\text{м}\)
\(m=0.2\,\text{кг}\)
\({\upsilon}_{0.в}=3\,\text{м/с}\)
\({\upsilon}_{0.н}=3\,\text{м/с}\)
\({\upsilon}_{0}=0\,\text{м/с}\)
\(g=9.81\,{\text{м/с}}^{2}\)
\({F}_{т}=?\)
\(t=?\)
Решение:
Сила тяжести, действующая на предмет
$${F}_{т}=m \cdot g$$
$${F}_{т}=0.2\,\text{кг} \cdot 9.81\,{\text{м/с}}^{2}=1.962\,Н$$
Время падения предмета с вертолёта, который поднимается вверх со скоростью \(3\) м/с
$${t}_{в}=\frac{{\upsilon}_{0.в} + \sqrt{{{\upsilon}_{0.в}}^{2}+2 \cdot h\cdot g}}{g}$$
$${t}_{в}=\frac{3\,\text{м/с} + \sqrt{{(3\,\text{м/с})}^{2}+2 \cdot 100\,\text{м}\cdot 9.81\,{\text{м/с}}^{2}}}{9.81\,{\text{м/с}}^{2}}$$
$${t}_{в}=4.831\,с$$
Время падения предмета с вертолёта, который опускается вниз со скоростью \(3\) м/с
$${t}_{н}=\frac{\sqrt{{{\upsilon}_{0.н}}^{2}+2 \cdot h\cdot g}-{\upsilon}_{0.н}}{g}$$
$${t}_{н}=\frac{\sqrt{{(3\,\text{м/с})}^{2}+2 \cdot 100\,\text{м}\cdot 9.81\,{\text{м/с}}^{2}}-3\,\text{м/с}}{9.81\,{\text{м/с}}^{2}}$$
$${t}_{н}=4.22\,с$$
Время падения предмета с неподвижного вертолёта
$${t}_{0}=\sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}}$$
$${t}_{0}=\sqrt{\frac{2 \cdot 100\,м}{9.81\,{\text{м/с}}^{2}}}=4.515\,с$$
Ответ: предмет падал с неподвижного вертолёта \(4.515\) с, с поднимающегося \(4.831\) с, с опускающегося \(4.22\) с, действующая сила тяжести равна \(1.962\) Н.