Определить высоту над поверхностью Земли где сила тяготения в 2 раза меньше чем на поверхности

Задача №298 Сборник задач по физике Лукашика и Ивановой

Дано:

${F}_{з}=2\cdot{F}_{h}$

${R}_{з}=6.37 \cdot {10}^{6}\,\text{м}$

$h=?$

Решение:

$\frac{{F}_{з}}{{F}_{h}}=\frac{{({R}_{з}+h)}^{2}}{{{R}_{з}}^{2}} \Rightarrow {({R}_{з}+h)}^{2}=2\cdot {{R}_{з}}^{2}$

$({R}_{з}+h)=\sqrt{2}\cdot {R}_{з} \Rightarrow h=(\sqrt{2}-1)\cdot {R}_{з}$

$h=0.414\cdot{R}_{з}$

$h=0.414\cdot 6.37 \cdot {10}^{6}\,\text{м}=2.639\cdot {10}^{6}\,\text{м}$

Ответ: высота равна

$0.414$ радиусам Земли или

$2.639\cdot {10}^{6}$ м.