Задача №298 Сборник задач по физике Лукашика и Ивановой
Дано:
\({F}_{з}=2\cdot{F}_{h}\)
\({R}_{з}=6.37 \cdot {10}^{6}\,\text{м}\)
\(h=?\)
Решение:
$$\frac{{F}_{з}}{{F}_{h}}=\frac{{({R}_{з}+h)}^{2}}{{{R}_{з}}^{2}} \Rightarrow {({R}_{з}+h)}^{2}=2\cdot {{R}_{з}}^{2}$$
$$({R}_{з}+h)=\sqrt{2}\cdot {R}_{з} \Rightarrow h=(\sqrt{2}-1)\cdot {R}_{з}$$
$$h=0.414\cdot{R}_{з}$$
$$h=0.414\cdot 6.37 \cdot {10}^{6}\,\text{м}=2.639\cdot {10}^{6}\,\text{м}$$
Ответ: высота равна \(0.414\) радиусам Земли или \(2.639\cdot {10}^{6}\) м.