Определить линейную скорость и ускорение через угол и радиус

Задача №169 Сборник задач по физике Лукашика и Ивановой

Дано:

$\alpha =60\,^{\circ}$

${r}_{З}=6.37\cdot {10}^{6}\,\text{м}$

$T=24\,\text{ч}=86400\,\text{с}$

$\upsilon=?$

$a=?$

Решение:

Расстояние от Питера до оси вращения Земли

${r}_{П}={r}_{З}\cdot \cos \alpha$

${r}_{П}=6.37\cdot {10}^{6}\,\text{м}\cdot \cos 60\,^{\circ}=3.185\cdot {10}^{6}\,м$

Линейная скорость

$\upsilon=\frac{2 \cdot{\pi}\cdot r}{T}$

$\upsilon=\frac{2 \cdot{3.14}\cdot {3.185\cdot {10}^{6}\,м}}{86400\,с}=231.502\,\text{м/с}$

Ускорение

$a=\frac{{\upsilon}^{2}}{r}$

$a=\frac{{(231.502\,\text{м/с})}^{2}}{3.185\cdot {10}^{6}\,{м}}=0.017\,{\text{м/с}}^{2}$

Ответ: питерцы вращаются с линейной скоростью

$231.502$ м/с и центростремительным ускорением

$0.017$ м/с².