Задача №1335 Сборник задач по физике Лукашика и Ивановой
Дано:
\({\rho}_{1} = 0.1 \,\frac{{\text{Ом·мм}}^{2}}{м}\)
\({\rho}_{2} = 0.028 \,\frac{{\text{Ом·мм}}^{2}}{м}\)
\({S}_{1}=2\,{\text{мм}}^{2}\)
\({S}_{2}=4\,{\text{мм}}^{2}\)
\({l}_{2}=1000\,{м}\)
\({l}_{1}=?\)
Решение:
\({R}_{1}-\) сопротивление железной проволоки
\({R}_{2}-\) сопротивление алюминиевой проволоки
\({R}_{2}-\) сопротивление алюминиевой проволоки
$${R}_{1}={R}_{2}$$
$${\rho}_{1}\cdot \frac{{l}_{1}}{{S}_{1}}={\rho}_{2}\cdot \frac{{l}_{2}}{{S}_{2}} \Rightarrow {l}_{1}=\frac{{\rho}_{2}\cdot{l}_{2}\cdot{S}_{1}}{{\rho}_{1}\cdot{S}_{2}}$$
$${l}_{1}=\frac{0.028 \,\frac{{\text{Ом·мм}}^{2}}{м} \cdot 1000\,{м} \cdot 2\,{\text{мм}}^{2}}{0.1 \,\frac{{\text{Ом·мм}}^{2}}{м}\cdot 4\,{\text{мм}}^{2}}=140\,м$$
Ответ: длина железной проволоки должна составлять \(140\) м.