Определить поглощённое количество теплоты при плавлении льда через массу и температуру

Задача №1079 Сборник задач по физике Лукашика и Ивановой

Дано:

$L=34 \cdot {10}^{4}\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$c=2100\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}{С}}$

$m=5\,\text{кг}$

${t}_{\text{пл}}=0\,^{\circ}С$

${t}_{1}=0\,^{\circ}С$

${t}_{2}=-1\,^{\circ}С$

${t}_{3}=-10\,^{\circ}С$

${Q}_{1}=?$

${Q}_{2}=?$

${Q}_{3}=?$

Решение:

Количество теплоты, которое поглощает лёд при плавлении, при температуре плавления

$${Q}_{\text{пл}}=L \cdot m$$

$${Q}_{\text{пл}}={34 \cdot {10}^{4}\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}\cdot{5\,\text{кг}}=1.7\cdot {10}^{6}\,\text{Дж}$$

Количество теплоты, которое поглотит лёд, для достижения температуры плавления, при начальной температуре в $0$ °С

$${Q}_{\text{наг1}}={c}\cdot{m}\cdot ({t}_{\text{пл}}-{t}_{1})$$

$${Q}_{\text{наг1}}={2100\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}{С}}}\cdot{5\,\text{кг}}\cdot (0\,^{\circ}С-0\,^{\circ}С)=0\,\text{Дж}$$

Количество теплоты, которое поглощает лёд при плавлении, при начальной температуре в $0$ °С

$${Q}_{1}={Q}_{\text{пл}}+{Q}_{\text{наг1}}$$

$${Q}_{1}=1.7\cdot {10}^{6}\,\text{Дж}+0\,\text{Дж}=1.7\cdot {10}^{6}\,\text{Дж}$$

Количество теплоты, которое поглотит лёд, для достижения температуры плавления, при начальной температуре в $-1$ °С

$${Q}_{\text{наг2}}={c}\cdot{m}\cdot ({t}_{\text{пл}}-{t}_{2})$$

$${Q}_{\text{наг2}}={2100\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}{С}}}\cdot{5\,\text{кг}}\cdot (0\,^{\circ}С-(-1\,^{\circ}С))$$

$${Q}_{\text{наг2}}=10500\,\text{Дж}$$

Количество теплоты, которое поглощает лёд при плавлении, при начальной температуре в $-1$ °С

$${Q}_{2}={Q}_{\text{пл}}+{Q}_{\text{наг2}}$$

$${Q}_{2}=1.7\cdot {10}^{6}\,\text{Дж}+10500\,\text{Дж}=1.711\cdot {10}^{6}\,\text{Дж}$$

Количество теплоты, которое поглотит лёд, для достижения температуры плавления, при начальной температуре в $-10$ °С

$${Q}_{\text{наг3}}={c}\cdot{m}\cdot ({t}_{\text{пл}}-{t}_{3})$$

$${Q}_{\text{наг3}}={2100\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}{С}}}\cdot{5\,\text{кг}}\cdot (0\,^{\circ}С-(-10\,^{\circ}С))$$

$${Q}_{\text{наг3}}=105000\,\text{Дж}$$

Количество теплоты, которое поглощает лёд при плавлении, при начальной температуре в $-10$ °С

$${Q}_{3}={Q}_{\text{пл}}+{Q}_{\text{наг3}}$$

$${Q}_{3}=1.7\cdot {10}^{6}\,\text{Дж}+105000\,\text{Дж}=1.805\cdot {10}^{6}\,\text{Дж}$$

Ответ: ${Q}_{1}=1.7\cdot {10}^{6}\,\text{Дж}$
${Q}_{2}=1.711\cdot {10}^{6}\,\text{Дж}$
${Q}_{3}=1.805\cdot {10}^{6}\,\text{Дж}$