Задача №7−1 11 класс Г.Я.Мякишев
Дано:
\(L=2\cdot {10}^{-4}\,\text{Гн}\)
\({C}_{\text{min}}=1.2\cdot {10}^{-11}\,\text{Ф}\)
\({C}_{\text{max}}=4.5\cdot {10}^{-10}\,\text{Ф}\)
\({\lambda}_{\text{min}}=?\)
\({\lambda}_{\text{max}}=?\)
Решение:
Минимальный период колебаний
$${T}_{\text{min}}=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot {C}_{\text{min}}}$$
$${T}_{\text{min}}=2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{2\cdot {10}^{-4}\,\text{Гн} \cdot 1.2\cdot {10}^{-11}\,\text{Ф}}$$
$${T}_{\text{min}}=3.077\cdot {10}^{-7}\,с$$
Максимальный период колебаний
$${T}_{\text{max}}=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot {C}_{\text{max}}}$$
$${T}_{\text{max}}=2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{2\cdot {10}^{-4}\,\text{Гн} \cdot 4.5\cdot {10}^{-10}\,\text{Ф}}$$
$${T}_{\text{max}}=1.884\cdot {10}^{-6}\,с$$
Минимальная длина волны
$${\lambda}_{\text{min}}=c\cdot {T}_{\text{min}}$$
$${\lambda}_{\text{min}}=3\cdot {10}^{8}\,\text{м/с}\cdot 3.077\cdot {10}^{-7}\,с=92.297\,\text{м}$$
Максимальная длина волны
$${\lambda}_{\text{max}}=c\cdot {T}_{\text{max}}$$
$${\lambda}_{\text{max}}=3\cdot {10}^{8}\,\text{м/с}\cdot 1.884\cdot {10}^{-6}\,с=565.2\,\text{м}$$
Ответ: приёмник рассчитан на длины волн от \(92.297\) м до \(565.2\) м.