Задача №19−7 10 класс Г.Я.Мякишев
Дано:
\({R}_{1}=1.65\,\text{Ом}\)
\({U}_{1}=3.3\,\text{В}\)
\({R}_{2}=3.5\,\text{Ом}\)
\({U}_{2}=3.5\,\text{В}\)
\(\varepsilon=?\)
\(r=?\)
Решение:
$$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$$
$$U=\frac{\varepsilon}{R+r}\cdot R$$
$${U}_{1}=\frac{\varepsilon}{{R}_{1}+r}\cdot {R}_{1};\,{U}_{2}=\frac{\varepsilon}{{R}_{2}+r}\cdot {R}_{2}$$
Внутреннее сопротивление батарейки
$$\varepsilon=\frac{{U}_{1}\cdot({R}_{1}+r)}{{R}_{1}}=\frac{{U}_{2}\cdot({R}_{2}+r)}{{R}_{2}}\Rightarrow$$
$$\Rightarrow r=\frac{({U}_{2}-{U}_{1})\cdot{R}_{1}\cdot{R}_{2}}{{U}_{1}\cdot{R}_{2}-{U}_{2}\cdot{R}_{1}}$$
$$r=\frac{(3.5\,\text{В}-3.3\,\text{В})\cdot1.65\,\text{Ом}\cdot3.5\,\text{Ом}}{3.3\,\text{В}\cdot3.5\,\text{Ом}-3.5\,\text{В}\cdot1.65\,\text{Ом}}=0.2\,\text{Ом}$$
ЭДС батарейки
$$\varepsilon=\frac{{U}_{1}\cdot({R}_{1}+r)}{{R}_{1}}$$
$$\varepsilon=\frac{3.3\,\text{В}\cdot(1.65\,\text{Ом}+0.2\,\text{Ом})}{1.65\,\text{Ом}}=3.7\,\text{В}$$
Ответ: ЭДС батарейки равна \(3.7\) В, внутреннее сопротивление батарейки равно \(0.2\) Ом.