Определить площадь поперечного сечения и длину медного проводника

Задача №19−2 10 класс Г.Я.Мякишев

Дано:

$R=0.2\,\text{Ом}$

$m=0.2\,\text{кг}$

${\rho}_{R}=1.7\cdot {10}^{-8}\,\text{Ом·м}$

${\rho}_{m}=8900\,{\text{кг/м}}^{3}$

$S=?$

$l=?$

Решение:

Длина проводника

$$m={\rho}_{m}\cdot V={\rho}_{m}\cdot S\cdot l;\, {R}={\rho}_{R}\cdot \frac{l}{S}$$

$$R=\frac{{\rho}_{m}\cdot {\rho}_{R}\cdot {l}^{2}}{m}\Rightarrow l=\sqrt{\frac{R\cdot m}{{\rho}_{m}\cdot {\rho}_{R}}}$$

$$l=\sqrt{\frac{0.2\,\text{Ом}\cdot 0.2\,\text{кг}}{8900\,{\text{кг/м}}^{3}\cdot 1.7\cdot {10}^{-8}\,\text{Ом·м}}}=16.26\,м$$

Объём проводника

$$V=\frac{m}{{\rho}_{m}}$$

$$V=\frac{0.2\,\text{кг}}{8900\,{\text{кг/м}}^{3}}=2.247\cdot {10}^{-5}\,{м}^{3}$$

Площадь поперечного сечения проводника

$$S=\frac{V}{l}$$

$$S=\frac{2.247\cdot {10}^{-5}\,{м}^{3}}{16.26\,м}=1.382\cdot {10}^{-6}\,{м}^{2}=1.382\,{\text{мм}}^{2}$$

Ответ: площадь поперечного сечения проводника равна $1.382$ мм², длина проводника равна $16.26$ м.