Задача №956(946) Сборник задач по физике А.П.Рымкевич
Дано:
\({L}_{1}=1\cdot {10}^{-7}\,\text{Гн}\)
\({L}_{2}=1\cdot {10}^{-5}\,\text{Гн}\)
\({C}_{1}=5\cdot {10}^{-11}\,\text{Ф}\)
\({C}_{2}=5\cdot {10}^{-9}\,\text{Ф}\)
\({\nu}_{1}=?\)
\({\nu}_{2}=?\)
Решение:
Наибольшая частота колебаний
$${\nu}_{1}=\frac{1}{2\cdot \pi\cdot\sqrt{{L}_{1} \cdot {C}_{1}}}$$
$${\nu}_{1}=\frac{1}{2\cdot 3.14\cdot\sqrt{1\cdot {10}^{-7}\,\text{Гн} \cdot 5\cdot {10}^{-11}\,\text{Ф}}}$$
$${\nu}_{1}=7.121\cdot {10}^{7}\,\text{Гц}$$
Наименьшая частота колебаний
$${\nu}_{2}=\frac{1}{2\cdot \pi\cdot\sqrt{{L}_{2} \cdot {C}_{2}}}$$
$${\nu}_{2}=\frac{1}{2\cdot 3.14\cdot\sqrt{1\cdot {10}^{-5}\,\text{Гн} \cdot 5\cdot {10}^{-9}\,\text{Ф}}}$$
$${\nu}_{2}=712123.56\,\text{Гц}$$
Ответ: диапазон собственных колебаний в контуре изменяется в пределах от \(712123.56\) до \(7.121\cdot {10}^{7}\) Гц.