Задача №955(945) Сборник задач по физике А.П.Рымкевич
Дано:
\(C=8\cdot {10}^{-10}\,\text{Ф}\)
\(L=2\cdot {10}^{-6}\,\text{Гн}\)
\(\varepsilon=9\)
\(T=?\)
\(\nu=?\)
\(\frac{{T}_{\varepsilon}}{T}=?\)
Решение:
Период колебаний в контуре
$$T=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}$$
$$T=2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{2\cdot {10}^{-6}\,\text{Гн} \cdot 8\cdot {10}^{-10}\,Ф}$$
$$T=2.512\cdot {10}^{-7}\,с$$
Частота колебаний в контуре
$$\nu=\frac{1}{T}$$
$$\nu=\frac{1}{2.512\cdot {10}^{-7}\,с}=3.981\cdot {10}^{6}\,\text{Гц}$$
$$C=\frac{\varepsilon \cdot {\varepsilon}_{0}\cdot S}{d}$$
$${T}_{\varepsilon}=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot \varepsilon \cdot C}=T\cdot \sqrt{\varepsilon} \Rightarrow \frac{{T}_{\varepsilon}}{T}=\sqrt{\varepsilon}=\sqrt{9}$$
$$\frac{{T}_{\varepsilon}}{T}=3$$
Ответ: период и частота колебаний в контуре равны \(2.512\cdot {10}^{-7}\) с и \(3.981\cdot {10}^{6}\) Гц, после ввода диэлектрика период колебаний увеличится в \(3\) раза.