Задача №947(937) Сборник задач по физике А.П.Рымкевич
Дано:
\(L=0.031\,\text{Гн}\)
\(S=2\cdot {10}^{-3}\,{м}^{2}\)
\(d=0.01\,{м}\)
\({I}_{max}=2\cdot {10}^{-4}\,\text{А}\)
\({U}_{max}=10\,\text{В}\)
\(\varepsilon=?\)
Решение:
Ёмкость конденсатора колебательного контура
$$W=\frac{C \cdot {{U}_{max}}^{2}}{2}=\frac{L \cdot {{I}_{max}}^{2}}{2}$$
$$C \cdot {{U}_{max}}^{2}=L \cdot {{I}_{max}}^{2}\Rightarrow C=L\cdot\frac{{{I}_{max}}^{2}}{{{U}_{max}}^{2}}$$
$$C=0.031\,\text{Гн}\cdot\frac{{(2\cdot {10}^{-4}\,А)}^{2}}{{(10\,\text{В})}^{2}}=1.24\cdot {10}^{-11}\,\text{Ф}$$
Диэлектрическая проницаемость среды
$$C=\frac{\varepsilon \cdot {\varepsilon}_{0}\cdot S}{d} \Rightarrow \varepsilon=\frac{C \cdot d}{{\varepsilon}_{0}\cdot S}$$
$$\varepsilon=\frac{1.24\cdot {10}^{-11}\,Ф \cdot 0.01\,м}{8.85\cdot{10}^{-12}\,\frac{Ф}{м}\cdot 2\cdot {10}^{-3}\,{м}^{2}}=7.006$$
Ответ: диэлектрическая проницаемость среды равна \(7.006\).