Задача №423 Сборник задач по физике А.П.Рымкевич
Дано:
\(m=0.4\,\text{кг}\)
\(k=250\,\text{Н/м}\)
\(A={x}_{\text{max}}=0.15\,\text{м}\)
\({\upsilon}_{\text{max}}=?\)
Решение:
Полная механическая энергия колебаний
$$E=\frac{k \cdot {{x}_{\text{max}}}^{2}}{2}$$
$$E=\frac{250\,\text{Н/м} \cdot {(0.15\,м)}^{2}}{2}=2.813\,\text{Дж}$$
Наибольшая скорость движения груза
$$E=\frac{m \cdot {{\upsilon}_{\text{max}}}^{2}}{2}=\frac{k \cdot {{x}_{\text{max}}}^{2}}{2} \Rightarrow {\upsilon}_{\text{max}}={x}_{\text{max}} \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}$$
$${\upsilon}_{\text{max}}=0.15\,м \cdot \sqrt{\frac{250\,\text{Н/м}}{0.4\,\text{кг}}}=3.75\,\text{м/с}$$
Ответ: полная механическая энергия колебаний равна \(2.813\) Дж, максимальная скорость движения груза равна \(3.75\) м/с.