Задача №299 Сборник задач по физике А.П.Рымкевич
Дано:
\(m=0.4\,\text{кг}\)
\(r=1\,\text{м}\)
\({\nu}_{1}=0.4\,\text{Гц}\)
\({\nu}_{2}=0.5\,\text{Гц}\)
\({\nu}_{3}=1\,\text{Гц}\)
\(g=9.81\,{\text{м/с}}^{2}\)
\({P}_{в}=?\)
\({P}_{н}=?\)
Решение:
Ускорение центростремительное при частоте вращения \(0.4\) Гц
$${a}_{1}=4\cdot{\pi}^{2}\cdot r \cdot{{\nu}_{1}}^{2}$$
$${a}_{1}=4 \cdot{3.14}^{2}\cdot {1\,м}\cdot{(0.4\,\text{Гц})}^{2}=6.31\,{\text{м/с}}^{2}$$
$${P}_{в1}={m}\cdot\left({g-{a}_{1}}\right)$$
$${P}_{в1}={0.4\,\text{кг}}\cdot\left({9.81\,{\text{м/с}}^{2}-6.31\,{\text{м/с}}^{2}}\right)=1.4\,Н$$
$${P}_{н1}={m}\cdot\left({g+{a}_{1}}\right)$$
$${P}_{н1}={0.4\,\text{кг}}\cdot\left({9.81\,{\text{м/с}}^{2}+6.31\,{\text{м/с}}^{2}}\right)=6.45\,Н$$
Ускорение центростремительное при частоте вращения \(0.5\) Гц
$${a}_{2}=4\cdot{\pi}^{2}\cdot r \cdot{{\nu}_{2}}^{2}$$
$${a}_{2}=4 \cdot{3.14}^{2}\cdot {1\,м}\cdot{(0.5\,\text{Гц})}^{2}=9.86\,{\text{м/с}}^{2}$$
$${P}_{в2}={m}\cdot\left({g-{a}_{2}}\right)$$
$${P}_{в2}={0.4\,\text{кг}}\cdot\left({9.81\,{\text{м/с}}^{2}-9.86\,{\text{м/с}}^{2}}\right)=-0.02\,Н$$
$${P}_{н2}={m}\cdot\left({g+{a}_{2}}\right)$$
$${P}_{н2}={0.4\,\text{кг}}\cdot\left({9.81\,{\text{м/с}}^{2}+9.86\,{\text{м/с}}^{2}}\right)=7.87\,Н$$
Ускорение центростремительное при частоте вращения \(1\) Гц
$${a}_{3}=4\cdot{\pi}^{2}\cdot r \cdot{{\nu}_{3}}^{2}$$
$${a}_{3}=4 \cdot{3.14}^{2}\cdot {1\,м}\cdot{(1\,\text{Гц})}^{2}=39.44\,{\text{м/с}}^{2}$$
$${P}_{в3}={m}\cdot\left({g-{a}_{3}}\right)$$
$${P}_{в3}={0.4\,\text{кг}}\cdot\left({9.81\,{\text{м/с}}^{2}-39.44\,{\text{м/с}}^{2}}\right)=-11.85\,Н$$
$${P}_{н3}={m}\cdot\left({g+{a}_{3}}\right)$$
$${P}_{н3}={0.4\,\text{кг}}\cdot\left({9.81\,{\text{м/с}}^{2}+39.44\,{\text{м/с}}^{2}}\right)=19.7\,Н$$
Ответ: груз действует на стержень в верхней точке силами \(1.4\) Н, \(-0.02\) Н, \(-11.85\) Н (знак "−" указывает на то, что сила направлена вверх); груз действует на стержень в нижней точке силами \(6.45\) Н, \(7.87\) Н, \(19.7\) Н.