Задача №205 Сборник задач по физике А.П.Рымкевич
Дано:
\({h}_{\text{посл}}=60\,\text{м}\)
\({t}_{\text{посл}}=2\,\text{с}\)
\(g=9.81\,{\text{м/с}}^{2}\)
\(t=?\)
Решение:
Начальная скорость тела при перемещении на последних \(60\) метрах
$${h}_{\text{посл}}={\upsilon}\cdot{t}_{\text{посл}}+\frac{g\cdot {{t}_{\text{посл}}}^{2}}{2} \Rightarrow$$
$$\Rightarrow {\upsilon}=\frac{2 \cdot {h}_{\text{посл}}-g\cdot {{t}_{\text{посл}}}^{2}}{2 \cdot {t}_{\text{посл}}}$$
$${\upsilon}=\frac{2 \cdot 60\,м-9.81\,{\text{м/с}}^{2}\cdot {(2\,с)}^{2}}{2 \cdot 2\,с}=20.19\,\text{м/с}$$
Расстояние, которое преодолеет тело к моменту набора скорости в \(20.19\) м/с
$${h}_{1}=\frac{{\upsilon}^{2}}{2 \cdot g}$$
$${h}_{1}=\frac{{(20.19\,\text{м/с})}^{2}}{2 \cdot 9.81\,{\text{м/с}}^{2}}=20.777\,м$$
Полная высота с которой падало тело
$$h={h}_{1}+{h}_{\text{посл}}$$
$$h=20.777\,м+60\,м=80.777\,м$$
Полное время падения тела
$${t}=\sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}}$$
$${t}=\sqrt{\frac{2 \cdot 80.777\,м}{9.81\,{\text{м/с}}^{2}}}=4.058\,с$$
Ответ: тело падало \(4.058\) с.