Задача №1171(1139) Сборник задач по физике А.П.Рымкевич
• В научной фантастике описываются космические яхты с солнечными парусами, движущиеся под действием давления солнечных лучей. Через какое время скорость яхты массой т изменится на м/с, если площадь паруса м2, а среднее давление солнечных лучей мкПа? Какое добавочное ускорение приобретет яхта под действием солнечных лучей?
Дано:
\(m=1000\,\text{кг}\)

\(\Delta \upsilon=50\,\text{м/с}\)

\(S=1000\,{\text{м}}^{2}\)

\(p=1\cdot {10}^{-5}\,\text{Па}\)

\(t=?\)

\(l=?\)

Решение:
Сила давления солнечных лучей на парус
$$F={p}\cdot{S}$$
$$F={1\cdot {10}^{-5}\,\text{Па}}\cdot{1000\,{м}^{2}}=0.01\,Н$$
Ускорение яхты
$$F={m}\cdot{a} \Rightarrow a=\frac{F}{m}$$
$$a=\frac{0.01\,Н}{1000\,\text{кг}}=1\cdot {10}^{-5}\,{\text{м/с}}^{2}$$
Время, за которое скорость яхты изменится на \(50\) м/с
$${t}=\frac{\upsilon}{a}$$
$$t=\frac{50\,\text{м/с}}{1\cdot {10}^{-5}\,{\text{м/с}}^{2}}=5\cdot {10}^{6}\,с=57.87\,\text{суток}$$
Путь, пройденный яхтой за время ускорения
$$l=\frac{{\upsilon}^{2}}{2 \cdot a}$$
$$l=\frac{{(50\,\text{м/с})}^{2}}{2 \cdot 1\cdot {10}^{-5}\,{\text{м/с}}^{2}}=1.25\cdot {10}^{8}\,м=125000\,\text{км}$$
Ответ: под действием солнечных лучей за \(57.87\) суток яхта пройдёт путь, равный \(125000\) км.