Задача №1156(1126) Сборник задач по физике А.П.Рымкевич
• Тренированный глаз, длительно находящийся в темноте, воспринимает свет с длиной волны мкм при мощности ·10 Вт. Верхний предел мощности, воспринимаемый безболезненно глазом, ·10 Вт. Сколько фотонов попадает в каждом случае на сетчатку глаза за с?
Дано:
\(\lambda=5\cdot {10}^{-7}\,\text{м}\)

\({P}_{1}=2.1\cdot {10}^{-17}\,\text{Вт}\)

\({P}_{2}=2\cdot {10}^{-5}\,\text{Вт}\)

\(t=1\,\text{с}\)

\(h=6.626\cdot {10}^{-34}\,\text{Дж·с}\)

\(c=3\cdot {10}^{8}\,\text{м/с}\)

\({n}_{1}=?\)

\({n}_{2}=?\)

Решение:
Количество фотонов, попадающих за \(1\) с на сетчатку глаза при мощности света \(2.1\cdot {10}^{-17}\) ватт
$${E}_{1}={n}_{1}\cdot h\cdot \nu=\frac{{n}_{1}\cdot h\cdot c}{\lambda};\, {E}_{1}={P}_{1}\cdot t \Rightarrow$$
$$\Rightarrow {n}_{1}=\frac{{P}_{1}\cdot \lambda \cdot t}{h\cdot c}$$
$${n}_{1}=\frac{2.1\cdot {10}^{-17}\,\text{Вт}\cdot 5\cdot {10}^{-7}\,\text{м} \cdot 1\,\text{с}}{6.626\cdot {10}^{-34}\,\text{Дж·с}\cdot 3\cdot {10}^{8}\,\text{м/с}}=53$$
Количество фотонов, попадающих за \(1\) с на сетчатку глаза при мощности света \(2\cdot {10}^{-5}\) ватт
$${E}_{2}={n}_{2}\cdot h\cdot \nu=\frac{{n}_{2}\cdot h\cdot c}{\lambda};\, {E}_{2}={P}_{2}\cdot t \Rightarrow$$
$$\Rightarrow {n}_{2}=\frac{{P}_{2}\cdot \lambda \cdot t}{h\cdot c}$$
$${n}_{2}=\frac{2\cdot {10}^{-5}\,\text{Вт}\cdot 5\cdot {10}^{-7}\,\text{м} \cdot 1\,\text{с}}{6.626\cdot {10}^{-34}\,\text{Дж·с}\cdot 3\cdot {10}^{8}\,\text{м/с}}=5.031\cdot {10}^{13}$$
Ответ: за \(1\) с на сетчатку глаза попадает \(53\) фотона при мощности света \(2.1\cdot {10}^{-17}\) ватт и \(5.031\cdot {10}^{13}\) фотонов при мощности света \(2\cdot {10}^{-5}\) ватт.