Задача №1123 Сборник задач по физике А.П.Рымкевич
Дано:
\(\upsilon=0.8\,c\)
\({m}_{0}=9.1\cdot {10}^{-31}\,\text{кг}\)
\(c=3\cdot {10}^{8}\,\text{м/с}\)
\(E=?\)
\({E}_{к}=?\)
Решение:
Полная энергия электрона
$$E=m\cdot{c}^{2}=\frac{{m}_{0}\cdot{c}^{2}}{\sqrt{1-\frac{{\upsilon}^{2}}{{c}^{2}}}}$$
$$E=\frac{9.1\cdot {10}^{-31}\,\text{кг}\cdot{(3\cdot {10}^{8}\,\text{м/с})}^{2}}{\sqrt{1-{(0.8)}^{2}}}=1.365\cdot {10}^{-13}\,\text{Дж}$$
Кинетическая энергия электрона
$${E}_{к}=E-{m}_{0}\cdot{c}^{2}={m}_{0}\cdot{c}^{2}\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{\upsilon}^{2}}{{c}^{2}}}}-1\right)$$
$${E}_{к}=9.1\cdot {10}^{-31}\,\text{кг}\cdot{(3\cdot {10}^{8}\,\text{м/с})}^{2}\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{1-{(0.8)}^{2}}}-1\right)$$
$${E}_{к}=5.46\cdot {10}^{-14}\,\text{Дж}$$
Ответ: полная энергия электрона равна \(1.365\cdot {10}^{-13}\) Дж, кинетическая энергия электрона равна \(5.46\cdot {10}^{-14}\) Дж.