Задача №1060 Сборник задач по физике А.П.Рымкевич
Дано:
\(F=0.1\,\text{м}\)
\(n=1.6\)
\({R}_{2}=1.5\cdot {R}_{1}\)
\({R}_{1}=?\)
\({R}_{2}=?\)
Решение:
Радиус кривизны линзы \({R}_{1}\) найдём через формулу тонкой линзы
$$\frac{1}{F}=(n-1)\cdot\left(\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}\right)$$
$$\frac{1}{F}=(n-1)\cdot\left(\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{1.5\cdot {R}_{1}}\right)$$
$$\frac{1}{F}=(n-1)\cdot\left(\frac{1.5+1}{1.5\cdot {R}_{1}}\right)\Rightarrow$$
$$\Rightarrow {R}_{1}=\frac{(n-1)\cdot(1.5+1)\cdot F}{1.5}$$
$${R}_{1}=\frac{(1.6-1)\cdot(1.5+1)\cdot 0.1\,\text{м}}{1.5}=0.1\,\text{м}$$
Радиус кривизны линзы \({R}_{2}\)
$${R}_{2}=1.5\cdot {R}_{1}$$
$${R}_{2}=1.5\cdot 0.1\,\text{м}=0.15\,\text{м}$$
Ответ: радиусы кривизны поверхностей линзы равны \(0.1\) и \(0.15\) метров.