Задача №1003(990) Сборник задач по физике А.П.Рымкевич
Дано:
\({C}_{1}=2\cdot {10}^{-10}\,\text{Ф}\)
\({C}_{2}=1.8\cdot {10}^{-9}\,\text{Ф}\)
\(L=6\cdot {10}^{-5}\,\text{Гн}\)
\(c=3\cdot {10}^{8}\,\frac{м}{с}\)
\({\lambda}_{1}=?\)
\({\lambda}_{2}=?\)
Решение:
$$\lambda=c\cdot T\,;\,T=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}\Rightarrow$$
$$\Rightarrow \lambda=2 \cdot \pi \cdot c\cdot \sqrt{L \cdot C}$$
Рабочая длина волн приёмника при ёмкости конденсатора \(2\cdot {10}^{-10}\) Ф
$${\lambda}_{1}=2 \cdot \pi \cdot c\cdot \sqrt{L \cdot {C}_{1}}$$
$${\lambda}_{1}=2 \cdot 3.14 \cdot 3\cdot {10}^{8}\,\frac{м}{с}\cdot \sqrt{6\cdot {10}^{-5}\,\text{Гн} \cdot 2\cdot {10}^{-10}\,\text{Ф}}$$
$${\lambda}_{1}=206.382\,м$$
Рабочая длина волн приёмника при ёмкости конденсатора \(1.8\cdot {10}^{-9}\) Ф
$${\lambda}_{2}=2 \cdot \pi \cdot c\cdot \sqrt{L \cdot {C}_{2}}$$
$${\lambda}_{2}=2 \cdot 3.14 \cdot 3\cdot {10}^{8}\,\frac{м}{с}\cdot \sqrt{6\cdot {10}^{-5}\,\text{Гн} \cdot 1.8\cdot {10}^{-9}\,\text{Ф}}$$
$${\lambda}_{2}=619.146\,м$$
Ответ: приёмник работает в диапазоне длин волн от \(206.382\) до \(619.146\) метров.